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正方形ABCD中，對角線AC、BD交易點O，若AB=4，則AO的長是________．

2
分析：在直角△ABC中，已知AB，BC，根據勾股定理可以求AC，根據正方形對角線互相垂直平分的性質，可以求得OA=AC，即可解題．
解答：在Rt△ABC中，AC為斜邊，且AB=BC，
∴AB2+BC2=AC2
∴AC=4，
∵正方形對角線互相垂直平分，
∴OA=AC，
∴OA=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質，正方形各邊長相等的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求AC的長是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作
BD
，將一塊直角三角板的直角頂點P放置在
BD
（不包括端點B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點A，另一條直角邊與邊BC相交于點Q，連接PC，并設PQ=x，以下我們對精英家教網△CPQ進行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長的最小值；
（3）當△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時分別求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
鏡面對稱：鏡前的物體與其在鏡中的像關于鏡面對稱
①如圖1，如果桌面上有一個用火柴擺出的等式，而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子：
那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎？
 

②如圖2，鏡前有黑、白兩球，據說如果你用白球瞄準紅球在鏡中的像，擊出的白球就能經鏡面反彈擊中黑球．你能說出其中的道理嗎？
 

如果你有兩面互相垂直的鏡子，你想讓擊出的白球先后經兩個鏡面反彈，然后仍能擊 中黑球，那么你應該怎樣瞄準？請仿照圖3畫出白球的運動的路線圖．
③請利用軸對稱解決下面問題：
如圖4，在正方形ABCD中，AB=4cm，點P是AC上一動點，E是DC的中點，PD+PE的最小值為
 
cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=
1
4
BC．圖中相似三角形共有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•隨州）如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③S△FGC=
9
10
．
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•山西模擬）問題背景  某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

任務要求
（1）請你對命題③進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON=108°時，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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