Question

如圖，六一兒童節(jié)那天，墨墨和同學一起到游樂場游玩，該游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑OA是24m，它勻速旋轉一周需要30分鐘，最底部點D離地面2m．
（1）求此摩天輪旋轉5分鐘，墨墨乘坐的車廂經(jīng)過的路程是多少？（結果保留π）
（2）在旋轉一周的過程中，墨墨將有多長時間連續(xù)保持在離地面38m及以上的空中？

Answer 1

分析：（1）先求出5分鐘所走的角度，然后根據(jù)弧長公式計算出5分鐘經(jīng)過的路程即可；
（2）設當旋轉到E處時，離地面的距離為38m，作弦EF⊥CO交CO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HC，在RT△OEH中，利用三角函數(shù)求得∠HOE的度數(shù)，易得∠EOF的度數(shù)，繼而可求出由點E旋轉到F所用的時間．

解答：解：（1）∵勻速旋轉一周需要30分鐘，
∴旋轉5分鐘走過的角度為60°，
則經(jīng)過的路程為：

60×24π

180

=8π（m）；

（2）當旋轉到E處時，作弦EF⊥CO交CO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HC，
當HC=38時，OH=38-2-24=12（m），
∵OE=24m，
∴OH=

1

2

OE，
∴∠HOE=60°，
∴∠FOE=120°．
∵每分鐘旋轉的角度為：

360°

30

=12°，
∴由點E旋轉到F所用的時間為：

120°

12°

=10（分鐘）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用以及垂徑定理，弧長公式等知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，運用三角函數(shù)求解．