如圖,點(diǎn)平分線上一點(diǎn),,垂足分別是.

求證:(1)△DEO≌△CEO

(2)是線段的垂直平分線。


證明:(1)∵ OE平分∠BOA,EC⊥OA,ED⊥OB

             ∴ ED = EC

                ∠EDC =∠ECO =90°     

  在Rt△EDO和Rt△ECO中

 

∴ Rt△EDO≌Rt△ECO (HL)

(2)由(1)知,△EDO≌△ECO

             ∴ ED = EC,OD = OC

             ∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上,

               點(diǎn)O 在CD的垂直平分線上        

             ∴是線段的垂直平分線        


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