如圖,點A、B、O是單位為1的正方形網(wǎng)格上的三個格點,⊙O的半徑為OA,點P是優(yōu)弧的中點,則△APB的面積為 _________ 

  

解:過點B作BC⊥PA于點C,

∵點P是優(yōu)弧的中點,∴PA=PB,

∵∠AOB=90°,∴∠APB=∠AOB=45°,

∴△PBC是等腰直角三角形,∴PC=BC,

設PC=x,則PA=PB=x,∴AC=PA﹣PC=(﹣1)x,

∵AB2=AC2+BC2,AB=,

∴2=[(﹣1)x]2+x2,解得:x2=,

∴S△APB=PA•BC=x2=

故答案為:

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