Question

下表給出了x與函數(shù)y=x²+bx+c的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…

（1）請根據(jù)表格求出y=x²+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x²+bx+c的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出y=x²+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫出y=x²+bx+c的大致圖象，并結(jié)合圖象指出，當(dāng)y＜0，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：
解得：
則函數(shù)的解析式是：y=x²-6x+5；

（2）對稱軸是：x==3，
把x=3代入函數(shù)解析式得：y=9-18+5=-4，
則函數(shù)的頂點(diǎn)是（3，-4）；

（3）在y=x²-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0）和（5，0）；

（4）根據(jù)圖象可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x的范圍是：1＜x＜5．
分析：（1）利用待定系數(shù)法，把三組對應(yīng)值代入，解方程組即可求解；
（2）表中的（0，5）和（6，5）關(guān)于對稱軸對稱，即可求得對稱軸，然后把對稱軸對應(yīng)的數(shù)值代入函數(shù)解析式，即可求得頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）在解析式中令y=0，即可求得橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是0；
（4）根據(jù)圖象寫出位于x軸下方的部分x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，結(jié)合圖象確定自變量的取值范圍，是一個(gè)基礎(chǔ)題．