Question

已知由小到大的10個正整數a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2009（a₁，a₂，a₃，…，a₁₀中任何兩個數都不相等），那么a₅的最大值是________．

Answer 1

330
分析：a₅最大，就要a₁，a₂，a₃，a₄最小，還要a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀盡可能地接近a₅，所以a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4．剩下6個數的和是1999，列關于a₅的方程即可求整數解．
解答：1+2+3+4+a₅+（a₅+1）+（a₅+2）+…+（a₅+5）=2009，得
6a₅=1984，無整數解，
考慮到6a₅=1980有整數解，所以令a₄=8，則由
6a₅=1980
解得a₅=330
即a₅的最大值是330．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．