【題目】如圖，在中，，平分，交于點，過點作于點.

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）120°.

【解析】

（1）由角平分線得出∠ACD＝∠ECD，再由∠CED＝∠A和公共邊，根據(jù)AAS證明≌即可；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DCE，因此∠ACD＋∠DCE＋∠B＝90°，即可得到∠B的度數(shù)，即可求解．

（1）證明：∵平分，

∴∠ACD＝∠ECD，

∵，

∴∠DEC＝90°，

∴∠DEA＝∠C，

在和中，

，

∴≌（AAS）．

（2）解：∵，，

∴DE垂直平分BC

∴BD＝CD，

∴∠B＝∠DCE，

∵∠ACD＝∠ECD，

∴∠ACD＝∠ECD＝∠B，

∵∠ACD+∠ECD＋∠B＝90°，

∴∠B＝30°

∴∠BDE=90°-∠B=60°，

∴∠ADE=180°-∠BDE=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為，點在軸上，作直線.點關(guān)于直線的對稱點剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點的坐標(biāo)，并求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點在線段上，連接、、，當(dāng)是等腰直角三角形時，求點坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點運動，到達(dá)點時停止運動，連接，過作的垂線，交軸于點，問點運動幾秒時是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標(biāo)出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，魯能巴蜀中學(xué)團委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國》，《中國機長》和《攀登者》，小明準(zhǔn)備到電影院提前購票．已知三部電影單價之和為100元，計劃購買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價為30元，計劃購買35張，《中國機長》至少購買25張，《我和我的祖國》數(shù)量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了，結(jié)果實際購買三種電影票時的總價比預(yù)算多了112元，若三部電影票的單價均為整數(shù)，則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當(dāng)點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當(dāng)PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識測試（滿分60分），測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

（收集數(shù)據(jù)）

甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49

乙班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47

（整理數(shù)據(jù)）

按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別頻數(shù)

甲

0

1

3

3

5

乙

2

2

3

1

4

（分析數(shù)據(jù)）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

甲

52

52.5

乙

48.7

47

（1） ， ；

（2）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計乙班60名學(xué)生中知識測試合格的學(xué)生有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明一條理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墻壁處有一盞燈（如圖），小明站在處測得他的影長與身長相等都為，小明向墻壁走到處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，已知點．

（1）求出點，點的坐標(biāo).

（2）是直線上一動點，且和的面積相等，求點坐標(biāo).

（3）如圖2，平移直線，分別交軸，軸于交于點，，過點作平行于軸的直線，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo).

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他騎公共自行車比自駕車平均每小時少行駛45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車所用的時間是自駕車所用的時間的4倍．小張騎公共自行車平均每小時行駛多少千米？

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同步練習(xí)冊答案