【題目】如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,求的度數(shù).

【答案】1)見解析(2120°.

【解析】

1)由角平分線得出∠ACD=∠ECD,再由∠CED=∠A和公共邊,根據(jù)AAS證明即可;

2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BDCD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DCE,因此∠ACD+∠DCE+∠B90°,即可得到∠B的度數(shù),即可求解.

1)證明:∵平分

∴∠ACD=∠ECD,

∴∠DEC90°,

∴∠DEA=∠C,

中,

,

AAS).

2)解:∵,

DE垂直平分BC

BDCD,

∴∠B=∠DCE,

∵∠ACD=∠ECD,

∴∠ACD=∠ECD=∠B

∵∠ACD+ECD+∠B90°,

∴∠B30°

∠BDE=90°-∠B=60°,

∠ADE=180°-∠BDE=120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已如,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,作直線.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)剛好在軸上,連接.

1)寫出一點(diǎn)的坐標(biāo),并求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)在線段上,連接、、,當(dāng)是等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);

3)如圖②,在(2)的條件下,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接,過(guò)的垂線,交軸于點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時(shí),我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

(1)特例感知:在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,AM是“頂心距”

①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=   DE;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°,ED=6時(shí),AM的長(zhǎng)為   

(2)猜想論證:

在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時(shí),猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。

(3)拓展應(yīng)用

如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問(wèn)題。

①請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并描述出該點(diǎn)的位置為

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)為 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶期間,魯能巴蜀中學(xué)團(tuán)委決定組織同學(xué)們觀看電影《我和我的祖國(guó)》,《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《攀登者》,小明準(zhǔn)備到電影院提前購(gòu)票.已知三部電影單價(jià)之和為100元,計(jì)劃購(gòu)買三部電影票總共不超過(guò)135張;其中《攀登者》票價(jià)為30元,計(jì)劃購(gòu)買35張,《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》至少購(gòu)買25張,《我和我的祖國(guó)》數(shù)量不少于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的2倍粗心的小明在做預(yù)算時(shí)將《我和我的祖國(guó)》和《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)弄反了,結(jié)果實(shí)際購(gòu)買三種電影票時(shí)的總價(jià)比預(yù)算多了112元,若三部電影票的單價(jià)均為整數(shù),則小明實(shí)際購(gòu)買這三部電影票最多需要花費(fèi)_____元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點(diǎn),OC為弦,∠AOC=60°,Px軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CP.

(1)直接寫出OC=___________;

(2)如圖1,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q,問(wèn)當(dāng)PO為何值時(shí),△OCQ是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校對(duì)初2021級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(滿分60分),測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī),整理分析過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(收集數(shù)據(jù))

甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

4559,60,3857,53,5258,6050,43,49

乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

35,55,46,3954,47,4357,4259,60,47

(整理數(shù)據(jù))

按如下分?jǐn)?shù)段整理,描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別頻數(shù)

0

1

3

3

5

2

2

3

1

4

(分析數(shù)據(jù))

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

班級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

52

52.5

48.7

47

1 , ;

2)若規(guī)定得分在40分及以上為合格,請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有多少人?

3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明一條理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】墻壁處有一盞燈(如圖),小明站在處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等都為,小明向墻壁走處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn),則燈泡與地面的距離________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)

1)求出點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).

2是直線上一動(dòng)點(diǎn),且的面積相等,求點(diǎn)坐標(biāo).

3)如圖2,平移直線,分別交軸,軸于交于點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,在直線上是否存在點(diǎn),使得是等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

1 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)市政府綠色出行的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍.小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米?

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