,拋物線交x軸于點Q、M,交y軸于點P,點P關于x軸的對稱點為N。
(1)求點M、N的坐標,并判斷四邊形NMPQ的形狀;
(2)如圖,坐標系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x軸,CD的中點E與Q點重合,正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動,當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動.
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時,求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
②求運動幾秒時,重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半.
(1)M(4,0) N(0,4),四邊形NMPQ是正方形;(2)①y=
②t=
解析試題分析:(1) 拋物線交x軸于點Q、M,交y軸于點P,由圖象知M在X軸的正半軸,令y=0,即,解得,所以M的坐標為(4,0),N點的坐標為(-4,0);P點是拋物線與y軸的交點,另x=0,即y=-4,所以P點的坐標(0,-4);點P關于x軸的對稱點為N,所以N點的坐標為(0,4);在直角三角形OMP中,由勾股定理得,同理PQ= ,MN= ,QN= ,所以四邊形NMPQ是正方形
(2)①坐標系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x軸,CD的中點E與Q點重合,CE="DE=1cm;" 當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時有幾種情況,分別為當,正方形ABCD從開始到有一半進入四邊形NMPQ,此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為y=;當,正方形ABCD的CD邊與四邊形NMPQ無交點,而正方形ABCD的AB邊開始進入
四邊形NMPQ,交點也是2個,此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為;當時正方形ABCD的AB邊的兩端點A、B恰在四邊形NMPQ,此時CD與NMPQ無交點,此時兩四邊形重疊部分的面積為正方形ABCD的面積,即y=4,綜上所述
y=
②由(2)知三種情況中只有第二種,重疊部分的面積才可能為正方形ABCD面積的一半,即=2,解得t=
考點:正方形
點評:本題考查正方形,解本題的關鍵是掌握正方形的概念和性質,本題難度較大
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