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,拋物線x軸于點Q、M,交y軸于點P,點P關于x軸的對稱點為N。

(1)求點M、N的坐標,并判斷四邊形NMPQ的形狀;
(2)如圖,坐標系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x軸,CD的中點E與Q點重合,正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動,當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動.
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時,求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
②求運動幾秒時,重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半.

(1)M(4,0) N(0,4),四邊形NMPQ是正方形;(2)①y=
②t=

解析試題分析:(1) 拋物線x軸于點Q、M,交y軸于點P,由圖象知M在X軸的正半軸,令y=0,即,解得,所以M的坐標為(4,0),N點的坐標為(-4,0);P點是拋物線與y軸的交點,另x=0,即y=-4,所以P點的坐標(0,-4);點P關于x軸的對稱點為N,所以N點的坐標為(0,4);在直角三角形OMP中,由勾股定理得,同理PQ= ,MN= ,QN= ,所以四邊形NMPQ是正方形
(2)①坐標系中有一正方形ABCD,其中AB=2cm且CD⊥x軸,CD的中點E與Q點重合,CE="DE=1cm;" 當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時有幾種情況,分別為當,正方形ABCD從開始到有一半進入四邊形NMPQ,此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為y=;當,正方形ABCD的CD邊與四邊形NMPQ無交點,而正方形ABCD的AB邊開始進入
四邊形NMPQ,交點也是2個,此時兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式為;當時正方形ABCD的AB邊的兩端點A、B恰在四邊形NMPQ,此時CD與NMPQ無交點,此時兩四邊形重疊部分的面積為正方形ABCD的面積,即y=4,綜上所述
y=
②由(2)知三種情況中只有第二種,重疊部分的面積才可能為正方形ABCD面積的一半,即=2,解得t=
考點:正方形
點評:本題考查正方形,解本題的關鍵是掌握正方形的概念和性質,本題難度較大

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,頂點坐標為(1,9)的拋物線交x軸于點A(-2,0)、B兩點,交y軸于點C,過A、B、C三點的精英家教網⊙O′交y軸于另一點D,交拋物線于另一點P,過原點O且垂直于AD的直線交AD于點H,交BC于點G.
(1)求拋物線的解析式和點G的坐標;
(2)設直線x=m交拋物線于點E,交直線OG于點F,是否存在實數m,使G、P、E、F為一個平行四邊形的四個頂點?如果存在,求出m的所有值;如果不存在,請說明理由.

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如圖,在直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)兩點,拋物線交y軸于點C(0,3),點D為拋物線的頂點.直線y=x-1交拋物線于點M、N兩點,過線段MN上一點P作y軸的平行線交拋物線于點Q.
(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)問點P在何處時,線段PQ最長,最長為多少;
(3)設E為線段OC上的三等分點,連接EP,EQ,若EP=EQ,求點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線交x軸于點A、點B,交y軸于點C,且點A(6,0),點C(0,4),AB=5OB,設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形.
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
(4)是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,C(0,3),過點C開口向下的拋物線交x軸于點A、B(點A在點B的右邊),已知∠CB精英家教網A=45°,tanA=3;
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求拋物線解析式及拋物線頂點D的坐標;
(3)E(0,m)為y軸上一動點(不與點C重合)
①當直線EB與△BCD外接圓相切時,求m的值;
②指出點E的運動過程中,∠DEC與∠DBC的大小關系及相應m的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•阜寧縣一模)已知拋物線的頂點(-1,-4)且過點(0,-3),直線l是它的對稱軸.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設拋物線交x軸于點A、B(A在B的左邊),交y軸于點C,P為l上的一動點,當△PBC的周長最小時,求P點的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MBC是等腰三角形?若存在,直接寫出符合條件的點M的坐標;若不存在請說明理由.

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