Question

二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，則滿足a，b的條件為

1. A.
   a＞0，b＞0
2. B.
   a＜0，b＜0
3. C.
   a＞0，b＜0
4. D.
   a＜0，b＞0

Answer 1

B
分析：由二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，得到此二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在y軸左側(cè)，畫出相應(yīng)的圖象，根據(jù)拋物線開口向下可得出a小于0，再由對稱軸在y軸左側(cè)得到-小于0，根據(jù)a小于0，可判斷出b也小于0，得到正確的選項．
解答：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

由二次函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，即a＜0，
對稱軸在y軸左側(cè)，即-＜0，
∵a＜0，∴-2a＞0，
∴在不等式兩邊乘以-2a得：b＜0，
則滿足a，b的條件為a＜0，b＜0．
故選B．
點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a與開口方向有關(guān)，拋物線開口向上時，a＞0；拋物線開口向下時，a＜0；b的符號由對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)以及a的符號來判斷；c表示拋物線與y軸交點的縱坐標，即拋物線與y軸交于正半軸時，c＞0；與y軸交于負半軸時，c＜0，拋物線過原點時，c=0．同時注意利用數(shù)形結(jié)合來判斷．