Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則該圓半徑是

5

2

．

Answer 1

分析：連接OD，過點O作OG⊥DE于點G，先根據(jù)垂徑定理求出DG的長，再在Rt△DOG中利用勾股定理求出OD的長即可．

解答：解：連接OD，過點O作OG⊥DE于點G，
∵正方形CDEF的邊長為1，
∴OG=1，
∵OG⊥DE，
∴DG=

1

2

DE=

1

2

×1=

1

2

，
∵在Rt△DOG中，OD=

DG2+OG2

=

( 1 2 )2+12

=

5

2

．
∴該圓半徑是

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．