方程組
1
x
+
1
y+z
=
1
3
1
y
+
1
z+x
=
1
4
1
z
+
1
x+y
=
1
5
的解是
x=
11
3
y=
11
2
z=11
x=
11
3
y=
11
2
z=11
．
分析：首先將三式變形，得到xy+zx=3（x+y+z），xy+zy=4（x+y+z），zy+zx=5（x+y+z）再分別進(jìn)行加減運(yùn)算得出2y=3x，2y=z，進(jìn)而代入方程，即可得出y值，以及x，z的值．
解答：解：題中三個(gè)式子經(jīng)過通分變形得：
xy+zx=3（x+y+z）       （1）
xy+zy=4（x+y+z）       （2）
zy+zx=5（x+y+z）       （3）
又由（2）-（1）得：x+y+z=zy-zx   代入（3）化簡(jiǎn)得：2y=3x （4），
同理（3）-（2）得：x+y+z=zx-xy   代入 （1）化簡(jiǎn)得：2y=z  （5）
所以：又由（4）（5）得：
x=
2
3
y； z=2y  代入題中第一個(gè)式子化簡(jiǎn)得：y=
11
2
，
所以x=
11
3
，z=11，
所以
x=
11
3
y=
11
2
z=11
，
故答案為：
x=
11
3
y=
11
2
z=11
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了高次方程組的解法，根據(jù)已知將原式變形為xy+zx=3（x+y+z），xy+zy=4（x+y+z），zy+zx=5（x+y+z）利用代入消元法求出是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程組
1
x
+
1
y
=4
1
x
-
1
y
=2
的解為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
1
x
+
1
y
-
2
z
=-4①
1
x
-
1
y
+
2
z
=11②
1
x
+
2
y
=5③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定方程組
1
x
+
1
y
=1
1
y
+
1
z
=2
1
z
+
1
x
=5
，如果令
1
x
=A，
1
y
=B，
1
z
=C，則方程組
A+B=1
B+C=2
A+C=5
由此解得
x=2
y=-1
z=3
，對(duì)不對(duì)，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
1
x
+
1
y+z
=
1
2
1
y
+
1
z+x
=
1
3
1
z
+
1
x+y
=
1
4
．

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