如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.

(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB。
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,AD平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAD。∴∠CAD=∠ACB。
∵在△ABC和△CDA中,∠BAC=∠ACD,AC=CA,∠ACB =∠CAD,
∴△ABC≌△CDA(ASA)。
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,∴∠DAC=∠ACB!郃D∥BC。
∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD。
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形!郃B=BC。
∴平行四邊形ABCD是菱形。

試題分析:(1)求出∠B=∠ACB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等。
(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四邊形ABCD,根據(jù)∠B=60°,AB=AC,得出等邊△ABC,推出AB=BC即可。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折疊,使AB落在AC上,點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合,展開(kāi)后,折痕AD交BO于點(diǎn)F,連接DE、EF.下列結(jié)論:①圖中有4對(duì)全等三角形;②若將△DEF沿EF折疊,則點(diǎn)D不一定落在AC上;③BD=BF;④S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF

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如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B,對(duì)角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為

A.cm2   B.cm2    C.cm2      D.cm2

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如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),連接AE、AC、AF,則圖中與△ABE全等的三角形(△ABE除外)有

A.1個(gè)         B.2個(gè)        C.3個(gè)        D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿AE對(duì)折,使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處,折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為【   】
A.6cmB.4cm C.2cm D.1cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng).要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個(gè)條件是     (寫出一個(gè)即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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