(2004•長春)已知二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C.請結(jié)合這個函數(shù)的圖象解決下列問題:
(1)求△ABC的面積;
(2)點P在這個二次函數(shù)的圖象上運動,能使△PAB的面積等于1個平方單位的P點共有多少個?請直接寫出滿足條件的P點坐標(biāo);
(3)在(2)中,使△PAB的面積等于2個平方單位的P點是否存在?如果存在,寫出P點的個數(shù);如果不存在,請說明理由.
【答案】分析:(1)可根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C三點坐標(biāo),即可求出AB和OC的長,進而可根據(jù)三角形面積公式求出三角形ABC的面積;
(2)已知了AB的長和三角形PAB的面積,即可求出P點縱坐標(biāo)的絕對值,將其代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標(biāo);
(3)同(2).
解答:解:(1)易知:A(3,0),B(5,0),C(0,15);
∴OC=15,AB=2.
∴S△ABC=15(平方單位);

(2)3個,P1(4-,1)、P2(4+,1)、P3(4,-1);

(3)存在,有2個.
點評:本題考查圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.
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(2)如果一次函數(shù)y=k2x-9與x軸交于點A,求A點坐標(biāo).

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