Question

某廠生產(chǎn)一種防紫外線遮陽(yáng)傘，每把傘的成本為30元，出廠單價(jià)定為44元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100把時(shí)，每多訂購(gòu)1把，訂購(gòu)的全部傘的出廠單價(jià)就降低0.02元；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)450把．
（1）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x把，傘的實(shí)際出廠單價(jià)為y元．寫出當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100把時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．并寫出此時(shí)x的取值范圍；
（2）求當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少把傘時(shí)，可使該廠獲利3000元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)訂購(gòu)量超過(guò)100把時(shí)出廠價(jià)=原出廠價(jià)-降低的價(jià)格就可以得到解析式；
（2）設(shè)一次訂購(gòu)x把時(shí)可使該廠獲利3000元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=44-0.02（x-100），
y=-0.02x+46（100＜x≤450）
（2）設(shè)一次訂購(gòu)x把時(shí)可使該廠獲利3000元，由題意，得
當(dāng)a≤100時(shí)，
（44-30）a=3000，
解得：x=

1500

7

（不符合題意）
當(dāng)100＜x≤450時(shí)
（-0.02x+46-30）x=3000，
解得：x₁=300，x₂=500，
∵100＜x≤450，
∴x=300．
答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)300把傘時(shí)，可使該廠獲利3000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．