【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長(zhǎng)為_____________________．

【答案】4．

【解析】

連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PBE＝30°，BE＝CE，由直角三角形的性質(zhì)得出PE＝PB＝2，由平行四邊形的性質(zhì)得出OP＝OA＝2，OB＝OD，得出OE是△BCD的中位線(xiàn)，得出CD＝2OE，由勾股定理得：OE＝

＝2，即可得出結(jié)果．

解：連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，如圖所示

∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝2，

∵四邊形ABPD是平行四邊形，

∴OP＝OA＝2，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝

∴CD＝2OE＝4

故填：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線(xiàn)段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)直線(xiàn)l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線(xiàn)l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C在OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；D是x軸上一點(diǎn)，作菱形CDEF，當(dāng)頂點(diǎn)F恰好落在y軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（3）解決問(wèn)題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′，此時(shí)∠ABB′等于多少度；

（問(wèn)題解決）

在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題：

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的長(zhǎng)．

經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀(guān)察、分析、思考、交流、對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△ABP’，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請(qǐng)參考他們的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程；

（學(xué)以致用）

（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC＝7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面積；

（思維拓展）

如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD（AD<AB），將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE，連接DE，CE，BD.

（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖①；

（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線(xiàn)BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE饒點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=3，AD=2時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M．

（1）判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ADE的邊DE上的高AH（不要求寫(xiě)做法，保留作圖痕跡） ．

（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△A1B1C1

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B到B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OB的垂線(xiàn)l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為O′，A′，若線(xiàn)段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案