Question

工藝品廠計劃生產某種工藝品，每日最高產量是40個，且每日生產的產品全部售出．已知生產x個工藝品成本為P（元），售價為每個R（元），且P與x，R與x的關系式分別為P=500+30x，R=170-2x．
（1）當日產量為多少時，每日獲得利潤為1950元？
（2）要想獲得最大利潤，每天必須生產多少個工藝品？

Answer 1

【答案】分析：①通過理解題意，找出題目中所給的等量關系，再根據這一等量關系列出表示利潤的函數解析式，并把1950代入求解．
②根據二次函數最值的求法，求得最值．
解答：解：（1）根據題意可得
（170-2x）x-（500+30x）=1950．
解得x=35．
答：每日產量為35時，獲得利潤為1950元．
（2）設每天所獲利潤為W．
W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x-35）²+1950．
當x=35時，W有最大值1950元．
答：要想獲得最大利潤，每天必須生產35個工藝品．
故答案為：①35時，獲得利潤為1950元；②要想獲得最大利潤，每天必須生產35個工藝品．
點評：本問題主要考查了二次函數的性質，以及求二次函數最值的方法．