Question

（1）計(jì)算：（

1

2

）^-1-（5-π）⁰-|-3|+

4

．
（2）已知：x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求：（x₁+x₂）²÷（

1

x1

+

1

x2

）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)求解即可求得答案；
（2）由x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，又由（x₁+x₂）²÷（

1

x1

+

1

x2

）=（x₁+x₂）•（x₁•x₂），即可求得答案．

解答：解：（1）原式=2-1-3+2=0；

（2）∵：x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
∴（x₁+x₂）²÷（

1

x1

+

1

x2

）=（x₁+x₂）²÷

x1+x2

x1•x2

=（x₁+x₂）•（x₁•x₂）=4×1=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．