Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′ 恰為等腰三角形，則DB′ 的長為 ．

Answer 1

【答案】16或．

【解析】

試題分析：（1）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；

（2）當DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；

（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．

綜上所述，DB′的長為16或．故答案為：16或．