【題目】如圖,在等邊ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果點(diǎn)M3厘米/秒的速度運(yùn)動.

(1)如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.它們同時出發(fā),若點(diǎn)N的運(yùn)動速度與點(diǎn)M的運(yùn)動速度相等.

①經(jīng)過2秒后,BMNCDM是否全等?請說明理由.

②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為多少時,BMN是一個直角三角形?

(2)若點(diǎn)N的運(yùn)動速度與點(diǎn)M的運(yùn)動速度不相等,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)M以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)C同時出發(fā),都順時針沿ABC三邊運(yùn)動,經(jīng)過25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇,則點(diǎn)N的運(yùn)動速度是   厘米/秒.(直接寫出答案)

【答案】(1)BMN≌△CDM.理由見解析;②當(dāng)t=秒或t=秒時,BMN是直角三角形;(2)3.82.6.

【解析】試題分析:①根據(jù)題意得CM=BN=6CM,所以BM=4CM=CD.根據(jù)“SAS”證明△BMN≌△CDM;

②設(shè)運(yùn)動時間為t秒,分別表示CMBN.分兩種情況,運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解:I.∠NMB=90°;Ⅱ.∠BNM=90°;

(2)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇,有兩種可能:I.點(diǎn)M運(yùn)動速度快;Ⅱ.點(diǎn)N運(yùn)動速度快.分別列方程求解.

試題解析:(1)①△BMN≌△CDM.理由如下:

VN=VM=3厘米/秒,且t=2秒,

CM=2×3=6(cm),

BN=2×3=6(cm),

BM=BCCM=10﹣6=4(cm),

BN=CM,

CD=4(cm),

BM=CD,

ABC是等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,

BMNCDM中,

BN=CM,B=∠C,BM=CD,

∴△BMN≌△CDM.(SAS).

②設(shè)運(yùn)動時間為t秒,△BMN是直角三角形有兩種情況:

Ⅰ.當(dāng)∠NMB=90°時,

∵∠B=60°,

∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.

BN=2BM

∴3t=2×(10﹣3t),

∴t=(秒);

Ⅱ.當(dāng)∠BNM=90°時,

∵∠B=60°,

∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.

BM=2BN

∴10﹣3t=2×3t,

∴t=(秒).

∴當(dāng)t=秒或t=秒時,△BMN是直角三角形;

(2)分兩種情況討論:

I.若點(diǎn)M運(yùn)動速度快,則 3×25﹣10=25VN,解得 VN=2.6;

Ⅱ.若點(diǎn)N運(yùn)動速度快,則 25VN﹣20=3×25,解得 VN=3.8.

故答案為 3.82.6.

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A.
B.
C.(4-x)2
D.

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直接寫出k的值;

將直線y=x作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn).

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(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)

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