Question

四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=1，AD=CD=2，則四邊形ABCD面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：四邊形ABCD為凸四邊形；四邊形ABCD為凹四邊形，分別作出相應(yīng)的圖形，求出面積即可．
解答：解：若四邊形ABCD為凸四邊形，連接AC，如圖所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
S_△ABC=BC×AC=，
且AC=，
∵DE⊥AC，∴DE==，
∴△ADC面積=×AC×DE=，
四邊形ABCD面積為+=；
若四邊形ABCD為凹四邊形，連接AC，過D作DM⊥AC于M點(diǎn)，如圖所示：

∵AB=CB=1，BM⊥AC，
∴M為AC的中點(diǎn)，又△ABC為直角三角形，
∴AM=MC=MB=，
在Rt△AMD中，AD=CD=2，AM=，
根據(jù)勾股定理得：MD==，
∴BD=DM-BM=-，
則四邊形ABCD的面積為BD•AC=×（-）×=，
綜上四邊形ABCD的面積為或．
故答案為或
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中找出四邊形ABCD的面積為△ABC和△ADC面積之和的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．