Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2ax²-6ax+6與y軸的公共點(diǎn)為A，點(diǎn)B、C在此拋物線上，AB∥x軸，∠AOB=∠COx，OC=．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0代入求出A的坐標(biāo)，把y=6代入求出B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)求出OB，sin∠AOB，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)∠AOB=∠COD，求出CD=2，根據(jù)勾股定理求出OD=4，得出C的坐標(biāo)；
（2）把C的坐標(biāo)代入求出a，化成頂點(diǎn)式即可求出答案．
解答：解：（1）A（0，6），
∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)B的縱標(biāo)為6，
∴6=2ax²-6ax+6，
∵a≠0，
∴x₁=0，x₂=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），
∴OB=，
sin∠AOB=，
過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，
∵∠AOB=∠COD，
CD=OC•sin∠COD=OC•sin∠AOB=2=2，
∴OD==4，
∴C（4，2），
答：A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，6），（3，6），（4，2）．

（2）∵點(diǎn)C在此拋物線上，
∴2=2a•16-6a•4+6，
∴a=-，
∴拋物線為y=-x²+3x+6，
∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），
答：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．
點(diǎn)評：本題主要考查對解一元一次方程，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，二次函數(shù)的三種形式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．