（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，OE⊥AC，垂足為E，過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D，sinD=，OD=20．

(1)求∠ABC的度數(shù)；
(2)連接BE，求線段BE的長.
解：（1）連接OA，


∵AD為⊙O切線， ∴∠OAD=90°．…… 1分
∵sinD=，  ∴∠D=30°．……………… 2分
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AOC=30°．  ……………… 3分         
（2）在Rt△OAD中，∠D=30°，OD=20.
∴OA=OD=10．
∵OE⊥AC，OA=OC，
　∴∠AOE=30°，AE=OA=5．
∴AC=2AE=10.
∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC=90°．
在Rt△BAC中，AB=，    ………………………… 4分
在Rt△ABE中，BE=．  ………………………… 5分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是（ ）
A．直徑是弦；B．等弧所在的圓是同圓或等圓
C．弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；D．平分弦的直徑垂直于弦

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，中，，⊙O為它的內(nèi)切圓，切點分別是、、。
（I）若，求：的內(nèi)切圓的半徑；

（II）若的內(nèi)切圓半徑，的周長為，則的值為        
（III）若，求。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，扇形CAB的圓心角∠ACB=90°，半徑CA=8cm，D為弧AB的中點，以CD為直徑的⊙O與CA、CB相交于點E、F，則弧AB的長為      cm，圖中陰影部分的面積是      cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為的直徑，CD為的弦，，∠BCD=34°，則∠ABD=           ．
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的半徑為5，若⊙O’與⊙O外切時，圓心距為9，則⊙O與⊙O’內(nèi)切時，圓心距為
A．4B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個圓錐的底面圓的半徑是2cm，母線長是6cm，
則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是           。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知RtABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程的兩根，則此Rt的外接圓的面積為              。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（　　）

A、50π﹣48     B、25π﹣48     C、50π﹣24     D、

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