蕭山所前的”杜家楊梅節(jié)”越辦越紅火了.某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)2007年的楊梅銷售,對(duì)歷年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
銷售價(jià)x(元/千克)2524232221201918
銷售量y(千克)20002500300035004000450050005500
(1)觀察表格中的數(shù)據(jù),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若楊梅平均進(jìn)價(jià)為13元/千克,試求出銷售利潤(rùn)P(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?
(3)請(qǐng)通過(guò)畫(huà)該函數(shù)的草圖的方法,觀察圖象的變化趨勢(shì),求出當(dāng)銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),銷售利潤(rùn)不少于24000元?

解:(1)利用表格中數(shù)據(jù)得出y是x的一次函數(shù).
設(shè)y=kx+b,
∵點(diǎn)(25,2000),(24,2500)在圖象上,
,
解之得:
∴y=-500x+14500;

(2)∵銷售利潤(rùn)P(元)=[銷售價(jià)x(元/千克)-13]×銷量,
∴P=(x-13)•y,
=(x-13)•(-500x+14500),
=-500x2+21000x-188500,
=-500(x-21)2+32000.
∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為,
P=-500x2+21000x-188500.
當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí),能獲得最大利潤(rùn);

(3)當(dāng)P=24000時(shí),
∴-500x2+21000x-188500=24000,
解得x1=17,x2=25,
觀察圖象可知,當(dāng)17≤x≤25時(shí),P≥24000.

分析:(1)利用表格中數(shù)據(jù)得出y是x的一次函數(shù),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)P(元)=[銷售價(jià)x(元/千克)-平均進(jìn)價(jià)]×銷量,即可得出p與x之間的關(guān)系式求出最值即可;
(3)利用-500x2+21000x-188500=24000,求出圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合坐標(biāo)系即可得出答案.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍等知識(shí),求二次函數(shù)最值是考查重點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

蕭山所前的”杜家楊梅節(jié)”越辦越紅火了.某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)2007年的楊梅銷售,對(duì)歷年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
銷售價(jià)x(元/千克) 25 24 23 22 21 20 19 18
銷售量y(千克) 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
(1)觀察表格中的數(shù)據(jù),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若楊梅平均進(jìn)價(jià)為13元/千克,試求出銷售利潤(rùn)P(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí),銷售利潤(rùn)最大?
(3)請(qǐng)通過(guò)畫(huà)該函數(shù)的草圖的方法,觀察圖象的變化趨勢(shì),求出當(dāng)銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),銷售利潤(rùn)不少于24000元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省荊州市監(jiān)利縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

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銷售量y(千克)20002500300035004000450050005500
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(3)請(qǐng)通過(guò)畫(huà)該函數(shù)的草圖的方法,觀察圖象的變化趨勢(shì),求出當(dāng)銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),銷售利潤(rùn)不少于24000元?

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