【題目】觀察下列等式：

①

②

③

④

（1）請(qǐng)你緊接著寫出兩個(gè)等式：

⑤_____________；

⑥_____________；

（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，請(qǐng)你寫出第個(gè)式子.

（3）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：的值.

【答案】（1）⑤；⑥；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）8072．

【解析】

（1）通過觀察可得第⑤個(gè)等式為：112﹣92=40=8×5；第⑥個(gè)等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算即可．

（1）第⑤個(gè)等式為：112﹣92=40=8×5；

第⑥個(gè)等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，

第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）20192-20172是第（2019-1）÷2=1009個(gè)等式，

所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華周一早展起來，步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到了學(xué)校他發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到數(shù)學(xué)課本后立即按照原路改騎自行車返回學(xué)校，已知小華騎自行車的速度是他步行速度的3倍，步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘. 小華騎自行車的速度是多少米每分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，點(diǎn)F在DE上CF=CD，過點(diǎn)F作FG⊥FC交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：GF=GD；

（2）聯(lián)結(jié)AF，求證：AF⊥DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒有使用的彈簧測(cè)力計(jì)，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個(gè)部件都齊全，但小明還是對(duì)其準(zhǔn)確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行檢驗(yàn)。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：

彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

彈簧的長(zhǎng)度(單位cm)

12

12.5

13

13.5

14

在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長(zhǎng)度為ycm。

(1)請(qǐng)你利用如圖2的坐標(biāo)系，描點(diǎn)并畫出函數(shù)的大致圖象。

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。

(3)你認(rèn)為該測(cè)力計(jì)是否可以正常使用，如果可以，請(qǐng)你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度；如果不可以，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。

(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF時(shí)矩形；

(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，給出下列結(jié)論：①； ②當(dāng)時(shí)，；③；④，其中正確的結(jié)論有__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E，M分別是線段BD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點(diǎn)N.

(1)如圖①，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF＝MN；

(2)如圖②，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

①設(shè)BF＝ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)BN＝2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會(huì)告訴你原因和方法．

閱讀下列材料：

問題：利用一元一次方程將0.化成分?jǐn)?shù)．

解：設(shè)0.＝x．

方程兩邊都乘以10，可得10×0.＝10x

由0.＝0.777…，可知10×0. ＝7.777…＝7+0.

即7+x＝10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）

可解得x＝，即0.＝．

（1）填空：將0.寫成分?jǐn)?shù)形式為　 　．

（2）請(qǐng)你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：①0.，②0.43．

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同步練習(xí)冊(cè)答案