Question

如圖①是一張眼鏡的照片，兩鏡片下半部分輪廓可以近似看成拋物線形狀．建立如圖②直角坐標(biāo)系，已知左輪廓線端點(diǎn)A、B間的距離為4cm，點(diǎn)A、B與右輪廓線端點(diǎn)D、E均在平行于x軸的直線上，最低點(diǎn)C在x軸上，且與AB的距離CH=1cm，y軸平分BD，BD=2cm．解答下列問題：
（1）求輪廓線ACB的函數(shù)解析式；（寫出自變量x的取值范圍）
（2）由（1）寫出右輪廓線DFE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）易得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；
（2）輪廓線DFE是拋物線．F是頂點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)D、E，根據(jù)待定系數(shù)法就可求出拋物線的解析式．

解答：解：（1）設(shè)左輪廓線ACB的拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
∵A（-5，1），B（-1，1），C（-3，0）
∴

25a-5b+c=1 a-b+c=1 9a-3b+c=0

解得：

a= 1 4 b= 3 2 c= 9 4

；
∴左輪廓線ACB的拋物線解析式為：y=

1

4

x²+

3

2

x+

9

4

（-5≤x≤-1）（9分）；

（2）由左右兩輪廓線關(guān)于y軸對(duì)稱，
又y=

1

4

（x+3）²，頂點(diǎn)C（-3，0），
∴頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F（3，0）且a₁=

1

4

，
∴右輪廓線DFE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

1

4

（x-3）²，即：y=

1

4

x²-

3

2

x+

9

4

（1≤x≤5）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，難易程度適中．