Question

已知：直線a∥b，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，如圖
（1）若S_△CBD=6cm²，則S_△ADC______cm²
（2）若S_△AOB=S_△COD，那么△ACD≌△DBA嗎？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）∵a∥b，
∴A到直線b的距離等于B到直線b的距離，
又△ACD與△CBD的邊CD重合，
∴S_△ADC=S_△CBD=6cm²；

（2）若S_△AOB=S_△COD，則△ACD≌△DBA，
證明：∵S_△AOB=S_△COD，
∴S_△AOB+S_△AOC=S_△COD+S_△AOC，即S_△ACD=S_△ACB，
∴B、D到AC的距離相等，
∴BD∥AC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABD=∠DCA，BD=AC，
在△ACD和△DBA中，
，
∴△ACD≌△DBA（SAS）．
分析：（1）由平行線間的距離處處相等，可得三角形ACD邊CD上的高與三角形BCD邊CD邊上的高相等，根據(jù)同底等高可得兩三角形的面積相等，由三角形CBD的面積可得三角形ADC的面積；
（2）△ACD≌△DBA．理由為：由三角形AOB與三角形COD的面積相等，可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形ABC與三角形ADC的邊AC重合，可得AC邊上的高相等，即B和D到直線AC的距離相等，可得BD與AC平行，又AB與CD平行，根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形ACDB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知對邊AB與CD，AC與BD相等，對角∠ABD與∠ACD相等，利用SAS可得△ACD≌△DBA．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，其中三角形面積可利用同底等高，等底等高，以及等底同高來進行轉(zhuǎn)化，常常與平行線聯(lián)系在一起，利用平行線間的距離處處相等來解決．