Question

邊長為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長分為1：2的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得

x+ x 2 =n x 2 +y=2n

或

x+ x 2 =2n x 2 +y=n

，解得

x= 2n 3 y= 5n 3

或

x= 4n 3 y= n 3

∵2×

2n

3

＜

5n

3

（此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去）
∴取

x= 4n 3 y= n 3

其中n是3的倍數(shù)
∴三角形的面積S_△=

1

2

×

n

3

×

( 4n 3 )2-( n 6 )2

=

63

36

n²，對于S_△=

63

36

n²=

7

12

n²，
當(dāng)n≥0時(shí)，S_△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S_△=

3 7

4

取最�。�
故答案為：

3 7

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．