已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA軸的正半軸上,OC軸的正半軸上,OA=2,OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)DDEDC,交OA于點(diǎn)E。

(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式;

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,那么EF=2GO是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

(3)對于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQAB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。 

 

【答案】

 

(1)………4分

(2),,………8分

(3) ,                  ………14分

【解析】(1)由已知的C(3,0),D(2,2),通過三角函數(shù)求出E(0,1),從而求得拋物線的解析式

(2)EF=2GO成立,求出M(),求出DM的解析式,過D作于點(diǎn)K,求證,從而得出結(jié)論

(3)當(dāng)PG=PC時(shí),當(dāng)PG=GC時(shí), 當(dāng)PC=GC時(shí), 存在三個(gè)滿足條件的Q點(diǎn)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動 ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動 ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動.

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請求出所有滿足要求的t值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

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