把一個矩形剪去一個正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的長與寬的比．

 

【答案】

（1+）：2

【解析】

試題分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比，設(shè)出原來矩形的長和寬，就可得到關(guān)于長寬的方程，從而可以解得結(jié)果．

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的成比例，可得

設(shè)原矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則AE=x-y．

則

解得或（舍去）

答：原矩形的長與寬的比為（1+）：2.

考點：相似多邊形的性質(zhì)

點評：方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個非常重要的思想，很多問題都是轉(zhuǎn)化為方程來解決的；本題重點考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，難度不大．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)二模）把一張長為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長方體盒子底面積是否有最大值？若有，請求出最大值，若沒有，說明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無蓋長方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請求出此時x的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把一張長為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長方體盒子底面積是否有最大值？若有，請求出最大值，若沒有，說明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無蓋長方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請求出此時x的值，若不能，請說明理由．

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