一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)72°后，才與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形(　)

A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

 

答案：A
解析：

正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)72°后，可與原正多邊形第一次重合，則此正多邊形的中心角為72°．所以該正多邊形必為正五邊形．利用對稱性知，正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故選A．

 


提示：

先判斷正多邊形是什么圖形，再利用正多邊形的對稱性來解．一般地，一個(gè)正多邊形旋轉(zhuǎn)一個(gè)中心角的度數(shù)(繞中心)既可與原來的正多邊形重合．一個(gè)正多邊形有許多的獨(dú)特性質(zhì)，本題主要用到正多邊形的中心角和對稱性．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
實(shí)驗(yàn)與論證
設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．
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（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）圖2中，連接AoH時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AoH垂直且被它平分的線段？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想
設(shè)正n邊形AOA1A2…An-1與正n邊形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形AOB1B2…Bn-1繞頂點(diǎn)Ao逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜
180°n
)．
（3）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在以A1為端點(diǎn)的線段被直線AoH垂直且平分？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．
（4）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
實(shí)驗(yàn)與論證
設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示角的度數(shù)：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）圖2中，連接AoH時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AoH垂直且被它平分的線段？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想
設(shè)正n邊形AOA1A2…An-1與正n邊形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形AOB1B2…Bn-1繞頂點(diǎn)Ao逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α．
（3）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在以A1為端點(diǎn)的線段被直線AoH垂直且平分？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．
（4）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數(shù)．

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