Question

如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，則DE=________cm．

Answer 1

2
分析：過點D，作DF⊥BC，垂足為點F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進而求出DE．
解答：解：如圖，過點D，作DF⊥BC，垂足為點F
∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵△ABC的面積是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，
∴S_△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，
∴DE=2（cm）．
故填2．
點評：本題考查了角平分線的性質；解題中利用了“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，三角形的面積計算公式等知識．