Question

【題目】若順次連接某四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）

A. 菱形B. 矩形C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)中位線的與對(duì)角線平行的性質(zhì),因此順次連接四邊中點(diǎn)可以得到一個(gè)相鄰的邊互相垂直的四邊形,根據(jù)矩形的定義,鄰邊垂直的四邊形為矩形

當(dāng)對(duì)角線互相垂直，即：四邊形 ABCD 中，AC⊥BD 時(shí)，連接各邊的中點(diǎn) E，F，G，H，

則形成中位線 EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD， 又因?yàn)閷?duì)角線 AC⊥BD，

所以 GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG， 根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．

故選：C．