△ABC中，∠C=3∠A，AB=10，BC=8，則AC的長(zhǎng)是
 
．
分析：首先由∠C=3∠A，可求得sinC=sin3A=3sinA-4sin3A，又由正弦定理得：
AB
sinC
=
BC
sinA
，則可求得sinA的值，再由sinB=sin（A+C），求得sinB的值，再根據(jù)
AC
sinB
=
BC
sinA
，即可求得AC的值．
解答：解：∵∠C=3∠A，
∴sinC=sin3A=3sinA-4sin3A，
由正弦定理得：
AB
sinC
=
BC
sinA
，
∴sinC=
AB•sinA
BC

∴3sinA-4sin3A=
AB
BC
sinA，
∵sinA≠0，
∴3-4sin2A=
10
8
=
5
4
，
∴sin2A=
7
16
，
∴sinA=
7
4
．
∴cosA=
1-sin2A
=
3
4
．
∵sinB=sin（A+C）=sin4A=sin2×2A=2sin2Acos2A=4sinAcosA（2cos2A-1）=4×
7
4
×
3
4
×[2×（
3
4
）2-1]=（
3
4
）×
7
×
1
8
，
∴sinB=
3
7
32
．再
∵
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴AC=
BC•sinB
sinA
=8×
3
7
32
÷
7
4
3，
∴AC=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理的應(yīng)用．注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，DE∥BC，DE與AB相交于D，與AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，b=30，則a+c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠ADE=∠B，設(shè)AD=x，AE=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A、y=
3
2
x（0＜x＜2）
B、y=
3
2
x（0＜x≤2）
C、y=
2
3
x（0＜x≤2）
D、y=
2
3
x（0＜x＜2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，點(diǎn)D在AC上，AD=2，
（1）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線，使它截△ABC的兩邊所得的小三角形與△ABC相似（圖形備用，標(biāo)出與∠B相等的角）；
（2）若截線與AB交于E，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、在△ABC中，AB=3，BC=8，則AC的取值范圍是
5＜AC＜11
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案