已知以x為自變量的二次函數(shù)y=4x2-8nx-3n-2，該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整數(shù)根，求n的值．
【答案】分析：首先運(yùn)用因數(shù)分解法把方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，則這一整數(shù)根即為2n+2或5n+4；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于，進(jìn)一步求解，然后得到關(guān)于n的方程即可．
解答：解：∵方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，
則整數(shù)根即為2n+2或5n+4．
又拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于=4n2+3n+2，
①當(dāng)4n2+3n+2=2n+2時，解得n=0或n=-（應(yīng)舍去）；
②當(dāng)4n2+3n+2=5n+4時，解得n=1或-（應(yīng)舍去）．
則n=1或0．
點(diǎn)評：此題要能夠熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程和熟悉拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=（m-2）x2+m2-m-2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是
-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=x2+2mx+m-7．
（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的兩側(cè)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2+（2m+3）x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，且m為整數(shù)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，關(guān)于x的另一方程x2+2（a+m）x+2a-m2+6 m-4=0有大于0且小于5的實(shí)數(shù)根，求a的整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=4x2-8nx-3n-2，該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于x的方程x2-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整數(shù)根，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=（m-2）x2+6x+m2-m+2的圖象經(jīng)過（0，4），則當(dāng)x
＞1
時y隨x增大而減小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=（m-2）x2+m2-m-2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=
-1
-1
，當(dāng)x
＞0
＞0
時y隨x增大而減�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案