Question

已知a，b，c為三角形ABC的三邊，且a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，試確定三角形ABC的形狀．并說明理由．

Answer 1

分析：先配方得到（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到（a-5）²，=0，（b-12）²，=0，（c-13）²=0，易得a=5，b=12，c=13，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到三角形ABC為直角三角形．

解答：解：三角形ABC為直角三角形．理由如下：
∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴a²-10a+b²-24b+c²+-26c+338=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴（a-5）²，=0，（b-12）²，=0，（c-13）²=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴a²+b²=c²，
∴三角形ABC為直角三角形．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：通過配方，把已知條件變形為幾個非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到幾個等量關(guān)系，于是解方程組解決問題．