Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=3.6，則D到AB的距離為

1.8

．

Answer 1

分析：由AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，可得AD=BD，又由在△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC=30°，即可得∠A=∠ABD=∠DBC=30°，然后由角平分線的性質(zhì)，證得DE=CD，繼而求得答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=30°，
∵BD=3.6，
∴CD=

1

2

BD=1.8，
∴DE=CD=1.8，
即D到AB的距離為：1.8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．