【題目】如圖,中,,,的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),將沿(在上,在上)折疊,點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則為______度.
【答案】
【解析】
連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO=28°,利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OBA,然后求出∠OBC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC,然后求出∠OCE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得OE=CE,然后利用等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.
如圖,連接OB、OC,
∵OA平分∠BAC,∠BAC=56°,
∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°,
∵AB=AC,∠BAC=56°,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=×(180°-56°)=62°,
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠BAO=28°,
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°,
由等腰三角形的性質(zhì),OB=OC,
∴∠OCE=∠OBC=34°,
∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠OEC=180°-2×34°=112°.
故答案為:112.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),是以為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連接,,則面積的最大值是( )
A. 8 B. 12
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x–2)(x–3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1<x2,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A. 當(dāng)m=0時(shí),x1=2,x2=3
B. m>–
C. 當(dāng)m>0時(shí),2<x1<x2<3
D. 二次函數(shù)y=(x–x1)(x–x2)+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分交邊于點(diǎn),分別是,上的點(diǎn),連結(jié),.若,,則的最小值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為等邊三角形,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為軸上位于點(diǎn)上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊向的右側(cè)作等邊,連接,并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),是否平分?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
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【題目】如圖1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CE與AB相交于點(diǎn)D,且BE⊥CE,AF⊥CE,垂足分別為點(diǎn)E、F.
(1)若AF=5,BE=2,求EF的長(zhǎng).
(2)如圖2,取AB中點(diǎn)G,連接FC、EC,請(qǐng)判斷△GEF的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,已知直線y=2x+b交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0),交y軸于點(diǎn)B,直線y=2交AB于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,P是直線y=2上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)P(m,2).
(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直接寫出m為何值時(shí),△ABP是等腰三角形;
(3)求△ABP的面積(用含m的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上,連接BE、DE,
(1)如圖1,作EM⊥AB交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AE=時(shí),求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,作EG⊥BE交CD于點(diǎn)G,求證:BE=EG;
(3)如圖3,作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,設(shè)BF=x,△BEF的面積為y.當(dāng)x取何值時(shí),y取得最大值,最大值是多少?當(dāng)△BEF的面積取得最大值時(shí),在直線EF取點(diǎn)P,連接BP、PC,使得∠BPC=45°,求EP的長(zhǎng)度.
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