如圖，在Rt中，，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F．若AC=3，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OD，CD，求出DE=CE=BE，推出∠1+∠3=∠2+∠4，求出∠ACB=∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）根據(jù)勾股定理求出AB=5，解直角三角形得出cosB=，求出DE，推出∠EDF=∠B，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，CD．

∵是直徑，

∴．

∴．

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴．

∴．

∵OC=OD,

∴∠3 =∠4 ，

∴．

即．

∵,

∴.

又∵是半徑，

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ABC中，

∵，AC=3，BC＝4，

∴AB=5．           4分

∴．

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴．   5分

∴．

∴．

∴．

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.解直角三角形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的半圓交BC于D，過(guò)D作圓的切線交AC于E．
求證：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

如圖，在Rt中，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩上交點(diǎn)，則R的取值范圍是　　　　 。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（＞0）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△中，∠＝90°，∠＝，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△旋轉(zhuǎn)到△的位置，使點(diǎn)落在上， 交于點(diǎn)．則∠的度數(shù)是        ．

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