已知：E、F是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF=，連接DE并延長(zhǎng)交AB于M，連接BF交CD于N，

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BMDN是菱形時(shí)，求的值.

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得BM=DN，即可證得結(jié)論；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及AE=CF=即可證得△ADE≌△CBF，從而可得∠ADE=∠CBF，則∠MDN=∠MBN，即可證得MD∥BN，從而證得結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.
（1）∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四邊形BMDN是平行四邊形；
（2）∵四邊形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•工業(yè)園區(qū)二模）已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求AE的長(zhǎng)和△FCG的面積；
（2）如圖2，設(shè)AE=x，△FCG的面積=S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值；
（3）在（2）的條件下，如果矩形EFGH的頂點(diǎn)F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，試說(shuō)明6S1+3S2-2S3是常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江寧區(qū)二模）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=8，AD=16，求MD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省附屬初中九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：E、F是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF=，連接DE并延長(zhǎng)交AB于M，連接BF交CD于N，

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BMDN是菱形時(shí)，求的值.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，是矩形的邊上一點(diǎn)，于．

試證明：．

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