Question

 如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)P和點(diǎn) Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿AD→DC→CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)結(jié)束。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

 

（

1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 求使成為以D  Q為底邊的等腰三角形的時(shí)刻；

 （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在時(shí)刻，使線段PQ和對(duì)角線BD互相平行？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能成為直角三角形嗎？寫出你的判斷，并說(shuō)明理由；

Answer 1

以上三個(gè)問(wèn)題，實(shí)際都?xì)w于建立關(guān)于的方程來(lái)解決。

解：（1）點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，�？傆�為等邊三角形，即。

　　 令PD=PQ，即。

（秒）時(shí)，是以DQ為底邊的等腰三角形�！　　　　　　　　　　　� （1）

（2）　　　　　　　　　　　　　　 當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。

　 若有PQ//BD，則四邊形DBQP為平行四邊形，即PD=BQ，如圖（1），也即，該方程無(wú)解。

　 不存在這們的時(shí)刻，使PQ//BD。

（3）點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

　　 若為直角三角形，只有如圖（2），此時(shí)。

　　 令

當(dāng)，為直角三角形。