Question

我國西南地區(qū)遭遇歷史罕見的特大旱災(zāi)，給人民群眾的生產(chǎn)、生活造成極大困難．我市的共青團(tuán)員和少先隊員積極響應(yīng)黨中央的號召，投身于抗旱救災(zāi)的斗爭．共捐得甲種物資320噸，乙種物資170噸，常州火車站現(xiàn)計劃用10節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至災(zāi)區(qū)，已知每節(jié)A型貨箱的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，甲種物資35噸和乙種物資15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種物資25噸和乙種物資35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂．
（1）按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種可行方案？并把可行方案全部列出．
（2）要使得總運(yùn)費(fèi)最低，應(yīng)采用哪種方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)安排A種貨箱x節(jié)，則B貨箱（10-x）箱，由題意，得
，
解得：7≤x≤9．
∵x是正整數(shù)，
∴x=7，8，9．
當(dāng)x=7時，A種貨箱7節(jié)，B種貨箱3節(jié)，
當(dāng)x=8時，A種貨箱8節(jié)，B種貨箱2節(jié)，
當(dāng)x=9時，A種貨箱9節(jié)，B種貨箱1節(jié)，
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，由題意，得
y=0.5x+0.8（10-x），
=-0.3x+8．
∵k=-0.3＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=9時，y最小=5.3萬．
∴應(yīng)該采取方案A種貨箱9節(jié)，B種貨箱1節(jié)，
分析：（1）設(shè)安排A種貨箱x節(jié)，則B貨箱（10-x）箱，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求出y與x之間的一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及不等式組的解法的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)y與x之間的關(guān)系式是關(guān)鍵．