【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED,連結(jié)DE.
(1)當(dāng)∠BAD=60°,求∠CDE的度數(shù);
(2)當(dāng)點D在BC(點B、C除外)邊上運動時,試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)∠CDE=30°;
(2)∠CDE=∠BAD,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°,∠AED=∠C+∠EDC,再根據(jù)∠B=∠C,∠ADE=∠AED即可得出結(jié)論;
(2)利用(1)的思路與方法解答即可.
試題解析:(1)∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC.
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC,
解得:∠CDE=30°;
(2)∠CDE=∠BAD,
理由:設(shè)∠BAD=x,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,
∵∠AED是△CDE的外角,
∴∠AED=∠C+∠CDE,
∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE,
得:∠CDE=∠BAD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,學(xué)校組織學(xué)生去某景點游玩,甲旅行社說:“如果帶隊的一名老師購買全票,則學(xué)生享受半價優(yōu)惠”; 乙旅行社說:“所有人按全票價的六折優(yōu)惠”.已知全票價為a元,學(xué)生有x人,帶隊老師有1人.
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的費用;
(2)若有50名學(xué)生參加本次活動,請你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,中線AD,BE交于F,則圖中共有等腰三角形( )
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:、兩地相距,甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā),甲速每小時千米,乙速每小時千米,請按下列要求列方程解題:
若同時出發(fā),相向而行,多少小時相遇?
若同時出發(fā),相向而行,多長時間后兩車相距?
若同時出發(fā),同向而行,多長時間后兩車相距?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小華同學(xué)設(shè)計了一個圓的直徑的測量器.標(biāo)有刻度的兩把尺子OA,OB在O點被釘在一起,并使它們保持垂直,在測直徑時,把O點靠在圓周上,尺子OA與圓交于點F,尺子OB與圓交于點E,讀得OF為8個單位長度,OE為6個單位長度.則圓的直徑為( )
A.25個單位長度
B.14個單位長度
C.12個單位長度
D.10個單位長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空并在括號內(nèi)加注理由。
如圖,已知∥,、分別平分和
求證:
證明:∵∥
∴ = ( )
∵、平分、
∴=
∴= ( )
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)下面X與Y的對話解答下列各小題:
X:我和Y都是多邊形,我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°;
Y:X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.
(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù);
(2)分別求出X與Y的邊數(shù);
(3)試求出Y共有多少條對角線?
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