Question

如圖所示是拋物線y=ax²+bx+c，劉星同學(xué)觀察圖象后，得出下列4個結(jié)論：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．你認(rèn)為錯誤的有________個．

Answer 1

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分析：①根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，判別式△＞0解答；
②根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點結(jié)合圖形解答；
③根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸x＞-1，開口向下，a＜0，整理即可得解；
④根據(jù)x=1時的y值的情況解答．
解答：①∵函數(shù)與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，故本小題正確；
②結(jié)合圖形，二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，
故當(dāng)x=0時可知，c=1，故本小題錯誤；
③∵二次函數(shù)圖象開口向下，
∴a＜0，
又∵-＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小題正確；
④由圖可知，當(dāng)x=1時，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小題正確．
綜上所述，錯誤的有②共1個．
故答案為：1．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向、對稱軸解析式、與y軸的交點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，并利用特殊自變量所對應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．