Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處；

(1)求證：；

(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由題意得F＝BF，∠FE＝∠BFE．　1分 　　∴在矩形ABCD中，AD//BC， 　　∴∠EF＝∠BFE 　　∴∠FE＝∠EF　2分 　　∴F＝E 　　∴E＝BF．　3分 　　(2)答：a，b，c三者的關(guān)系不唯一，有兩種可能的情況： 　　(i)a，b，c三者存在的關(guān)系是a2＋b2＝c2．　4分 　　證：連結(jié)BE，則BE＝E 　　由(1)知E＝BF＝c，∴BE＝c．　5分 　　在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2＋AB2＝BE2． 　　∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2．　6分 　　(ii)a，b，c三者存在的關(guān)系是a＋b＞c．　4分 　　證：連結(jié)BE，則BE＝E 　　由(1)知E＝BF＝c，∴BE＝c．　5分 　　在△ABE中，AE＋AB＞BE， 　　∴a＋b＞c．　6分 　　說明：1．第(1)問選用其他證法參照給分； 　　2．第(2)問a2＋b2＝c2與a＋b＞c只證1種情況均得滿分； 　　3．a(chǎn)，b，c三者的關(guān)系寫成a＋c＞b或b＋c＞a參照給分．