Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離DE=y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAE=∠APB，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得

DE

AB

=

AD

AP

，然后整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，再利用勾股定理列式求出AC，然后寫出x的取值范圍即可．

解答：解：矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴

DE

AB

=

AD

AP

，
即

y

6

=

8

x

，
∴y=

48

x

，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形的對(duì)角線AC=

62+82

=10，
∴x的取值范圍是6＜x＜10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出相似三角形并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．