Question

如圖，若P為△ABC的邊AB上一點（AB＞AC），則下列條件能保證△ACP∽△ABC的有
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③；④．

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：欲證△ACP∽△ABC，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠A=∠A，此時，再求夾此對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例或另一組對應(yīng)角相等即可．
解答：①∠ACP=∠B，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
②∠APC=∠ACB，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
③，因為∠A=∠A，所以△ACP∽△ABC，正確；
④，因為∠A=∠A，而PC和BC的夾角為∠C，所以不能判定△ACP∽△ABC，錯誤．
故選D．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等．