Question

已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于第一像限的點B．且點B坐標(biāo)為（2，1）
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）延長OB至點D，使得OB=BD，過點D作x軸的垂線，與x軸交于點A，求點A坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把點B坐標(biāo)（2，1）分別代入兩函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求出答案；
（2）由題意可知點B為OD的中點，由點B坐標(biāo)為（2，1），根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得點D的坐標(biāo)為（4，2），又DA⊥x軸于點A，從而求得點A坐標(biāo)為（4，0）．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點B（2，1），
∴1=

k

2

，
∴k=2．
∴反比例函數(shù)的表達式為y=

2

x

，
∵正比例函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點B（2，1），
∴1=2a，
∴a=

1

2

，
∴正比例函數(shù)的表達式為y=

1

2

x；

（2）∵延長OB至點D，使得OB=BD，
∴B為OD的中點，OD=2OB，
∵點B坐標(biāo)為（2，1），
∴點D的坐標(biāo)為（4，2），
∵DA⊥x軸于點A，
∴點A坐標(biāo)為（4，0）．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，中點坐標(biāo)公式，比較簡單．