Question

9、對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列說法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論有（　　）個(gè)．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：①首先把b=a+c變?yōu)閍-b+c=0，當(dāng)x=-1時(shí)，ax²+bx+c=a-b+c，由此即可判定說法正確；
②由于c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，把c代入方程即可得到ac²+bc+c=0，而c的值不確定，由此即可判定是否正確；
③由于b²＞4ac，則b²-4ac＞0，根據(jù)判別式與根的情況即可判定方程ax²+bx+c=0是否有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

解答：解：①∵b=a+c，
∴a-b+c=0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，ax²+bx+c=a-b+c=0，
∴x=-1為方程ax²+bx+c=0的一根；
②∵c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，
∴把c代入方程即可得到ac²+bc+c=0，
而c沒有確定是否等于0，
∴ac+b+1=0不一定成立；
③∵b²＞4ac，
∴b²-4ac＞0，
則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
所以正確的結(jié)論有①③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的判別式和方程的解，其中①只要把x=-1代入方程結(jié)合已知條件即可判定；②主要利用c的值不一定不等于0解決問題；③利用判別式即可解決問題．