如圖，點(diǎn)著，B，C在同x直線上，△著B0，△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：著E=C0；
（2）若M，N分別是著E，C0的中點(diǎn)，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵△qBD、△BCE都是等邊三角形，
∴qB=BD，BC=BE，∠qBD=∠CBE=6右°，
∴∠qBD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠qBE=∠DBC，
∴在△qBE和△DBC中
qB=DB
∠qBE=∠DBC
BE=BC
，
△qBE≌△DBC．
∴qE=CD．

（2）△MBN是等邊三角形．
∵△qBE≌△DBC，
∴∠BqE=∠BDC．
∵qE=CD，M、N分別是qE、CD的中點(diǎn)，
∴qM=DN；
又∵qB=DB．
∴△qBM≌△DBN．
BM=BN．
∠qBM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠qBM=∠qBD=6右°．
∴△MBN是等邊三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，AC=CD，則∠CED=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC，△DEF的一邊重疊地放在直線l上，AC，DE交于點(diǎn)P，
（1）判斷△PCE的形狀，并說明理由：
（2）寫出圖中所有的與線段PA相等的線段；
（3）證明：AF=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是一個(gè)等邊三角形，它的邊AB長為3，D、E、F分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn)，則△DEF的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中（圖1），已知點(diǎn)A（2，0），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a°（0＜a＜360）得△OA1B1．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=30°時(shí)，求△OAB與△OA1B1重合部分（圖2中的陰影部分）的面積；
（3）當(dāng)A1，B1的縱坐標(biāo)相同時(shí)，求a的值；
（4）當(dāng)60＜a＜180時(shí)，設(shè)直線A1B1與BA相交于點(diǎn)P，PA、PB1的長是方程x2-mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，∠BAD=120°，M為BC上的點(diǎn)（M不與B、C重合），若△AMN有一角等于60°．
（1）當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，則△ABM的面積為______（結(jié)果用含a的式子表示）；
（2）求證：△AMN為等邊三角形；
（3）設(shè)△AMN的面積為S，求出S的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的面積為12，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且AE=2EC，O是DC與BE的交點(diǎn)，S△DBO=a，S△CEO=b，則a-b=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案