如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

1.求證：是半圓的切線；

2.若，，求的長(zhǎng).

 

 

1.證明：連接EC，

 ∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，

又∵E為弧CF中點(diǎn)， ∴∠6＝∠7，

∵BC是直徑， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，

又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，

∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                 

又∵BC是直徑，∴AB是半圓O的切線；

2.∵，。

由（1）知，，∴.

在中，于，平分，

∴，∴.    

由∽，得.

∴，

∴    

解析:略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

1.求證：是半圓的切線；

2.若，，求的長(zhǎng).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為的角平分線，且，垂足為點(diǎn)。

（1） 求證：是半圓的切線；
（2） 若，，求的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山中學(xué)初三模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn).

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省杭州市初三模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn). [來(lái)源:]

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

 

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